Matemática e Bioestatística Aplicada

Objetivos

Pretende-se que o estudante adquira:

a) técnicas básicas de cálculo integral, essenciais para a construção e análise quantitativa de modelos matemáticos de tipo estatístico ou determinístico
b) conhecimentos mínimos em teoria de probabilidade que permitam alicerçar uma autonomia suficiente para compreender técnicas de inferência estatística que são o objectivo com potencial de aplicação mais imediata.
c) alguns conhecimentos sobre técnicas de inferência estatística; a preocupação principal é que o aluno compreenda os mecanismos ulteriores às diversas técnicas para que depois mais facilmente possa adaptar e aplicar a problemas concretos na área das Ciências Naturais e da Saúde.
d) espírito crítico e capacidade de interpretação dos resultados obtidos por aplicação de técnicas estatísticas (quer em trabalhos feitos pelo aluno, quer em trabalhos de outrém)

Programa

I. Cálculo integral
1. Integral de Riemann
a) Definição e propriedades
b) Teorema fundamental do cálculo.
2. Primitivação
b) Primitivação por substituição.
c) Primitivação por partes.
3. Integrais impróprios
4. Áreas e volumes
II. Probabilidades
1. Noções básicas
a) va discretas e contínuas
b) funções densidade e distribuição
c) Independência
c) quantis, medidas de tendência central e medidas de dispersão
2. Modelos probabilísticos usuais:
a) uniforme (discreto e contínuo), binomial, multinomial, Poisson, normal, qui-quadrado, t-Student, exponencial
b) relações entre distribuições.
4. Amostras de va iid:
a) f.d. empírica, histograma, boxplot
b) lei dos grandes números
c) teorema do limite central
III. Inferência Estatística
1. Intervalos de confiança.
IC para a média, variância e proporção.
2. Testes de hipóteses:
a) erros de tipo I e II, nível de significância, potência
b) valor de prova
c) relação entre TH e IC.
d) testes para a média, variância

Métodos de Ensino

Aulas teóricas presenciais com utilização de quadro para expor a matéria e explanar o conteúdo programático de forma dinâmica e ajustado à velocidade de assimilação da plateia, apimentadas com introduções históricas e exemplos de potencial aplicação. Incentiva-se a participação activa dos estudantes, tentando estabelecer uma forma de exposição que privilegia a dialéctica.
Aulas teórico-práticas presenciais com um período em que os estudantes são estimulados a resolverem autonomamente os exercícios práticos propostos, sendo que a sua resolução é sempre posterirmente efectuada e comentada pelo docente responsável.
A avaliação é feita essencialmente por exame final, sendo que, em meados de Novembro, realiza-se um teste que versa sobre o conteúdo do capítulo I e que vale, no máximo, sete valores da nota final.

Bibliografia

Spivak, M. (2008). Calculus, Publish or Perish; fourth edition. ISBN: ISBN-13: 978-0914098911
Stewart , J.(2008). Calculus : early transcendentals, Thonson Brooks/Cole. ISBN: 978-0-495-38273-7
Pedrosa, W.W. & Gama, S.M.A. (2004). Introdução Computacional à Probabilidade e Estatística, Porto Editora. ISBN: 972-0-06056-5
Daniel, W.W. (1999). Biostatistics: a foundation for analysis in the health sciences, John Wiley and sons. ISBN: 0-471-16386-4
Não há bibliografia obrigatória e os alunos são encorajados a seguirem as aulas teóricas para adquirirem os fundamentos e as aulas teórico-práticas para consolidarem-nos.

Método de Avaliação